Secara umumnya, sistem dinamik ialah satu tupel (T, M, Φ) di mana T ialah monoid, ditulis sebagai tambahan, M ialah set dan Φ ialah fungsi.

Φ : U ⊂ T × M → M {\displaystyle \Phi :U\subset T\times M\to M}

dengan

I ( x ) = { t ∈ T : ( t , x ) ∈ U } {\displaystyle I(x)=\{t\in T:(t,x)\in U\}\,} Φ ( 0 , x ) = x {\displaystyle \Phi (0,x)=x\,} Φ ( t 2 , Φ ( t 1 , x ) ) = Φ ( t 1 + t 2 , x ) , {\displaystyle \Phi (t_{2},\Phi (t_{1},x))=\Phi (t_{1}+t_{2},x),\,} for t 1 , t 2 , t 1 + t 2 ∈ I ( x ) {\displaystyle \,t_{1},t_{2},t_{1}+t_{2}\in I(x)\,}

Fungsi Φ(t,x) dikenali sebagai fungsi evolusi sistem dinamik: ia mengaitkan setiap titik di dalam set M dengan satu imej unik, bergantung kepada pemboleh ubah t, yang dipanggil parameter evolusi. M dipanggil ruang fasa atau ruang keadaan, sementara pemboleh ubah x dipanggil keadaan asal sistem tersebut. Fungsi akan ditulis seperti berikut:

Φ x ( t ) := Φ ( t , x ) {\displaystyle \Phi _{x}(t):=\Phi (t,x)\,} Φ t ( x ) := Φ ( t , x ) {\displaystyle \Phi ^{t}(x):=\Phi (t,x)\,}

jika kita anggap salah satu pemboleh ubah adalah tetap.

Φ x : I ( x ) → M {\displaystyle \Phi _{x}:I(x)\to M}

dipanggil aliran melalui x dan graf trajektorinya melalui x. Set di bawah:

γ x := { Φ ( t , x ) : t ∈ I ( x ) } {\displaystyle \gamma _{x}:=\{\Phi (t,x):t\in I(x)\}}

dipanggil orbit melalui x.Satu subset S dalam ruang fasa M dikenali sebagai Φ-tak varian jika untuk semua x dalam S dan semua t dalam T {\displaystyle T} .

Φ ( t , x ) ∈ S . {\displaystyle \Phi (t,x)\in S.}

Secara khasnya, untuk S menjadi Φ-tak varian, kita memerlukan I ( x ) = T {\displaystyle I(x)=T} untuk semua x {\displaystyle x} dalam S {\displaystyle S} . Dalam erti kata lain, aliran menerusi x mesti ditentukan pada setiap masa untuk setiap elemen S {\displaystyle S} .